ناصر چشم‌آذر در ۱۰ دی ماه ۱۳۲۹ در اردبیل متولد شد و در سایه تعلیمات پدرش اسماعیل چشم آذر مراحل اولیه موسیقی را فرا گرفت. او در کودکی ساز آکاردئون را انتخاب نمود.

چشم آذر در ۱۲ سالگی به‌همراه پدرش وارد ارکستر آذربایجانی رادیو ایران می‌شود. در ۱۳ سالگی جایزه ویژه موسیقی را در مقطع دبیرستانی به‌خاطر نواختن آکاردئون دریافت نمود. در ۱۷ سالگی رهبری کنسرت ترتیب داده شده در سفارت ایران در عراق را برعهده می‌گیرد.